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2019年上海專升本《高數》(二)考試要求(全國成人高考)

2019-10-09 15:39:30   來源:上海成考網    點擊:
作者:尹老師
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  一、 極限與連續

  1、了解極限的概念(對極限定義中“ ε -N”、“ ε - δ ”、“ ε -M”的描述不作要求)。掌握函數在一點處的左極限與右極限以及函數在一點處極限存在的充分必要條件。

  2、了解極限的有關性質,掌握極限的四則運算法則。

  3、理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的性質、無窮小量與無窮大量的關系。會進行無窮小量的比較(高階、低階、同階和等價)。會運用等價無窮小量代換求極限。

  4、熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

  5、理解函數在一點處連續與間斷的概念,理解函數在一點處連續與極限存在之間的關系,掌握函數(含分段函數)在一點處的連續性的判斷方法。

  6、會求函數的間斷點。

  7、掌握在閉區間上連續函數的性質,會用它們證明一些簡單命題。理解初等函數在其定義區間上的連續性,會利用函數的連續性求極限。

  二、一元函數微分學

  1、理解導數的概念及其幾何意義,了解可導性與連續性的關系,會用定義求函數在一點處的導數。

  2、會求曲線上一點處的切線方程和法線方程。

  3、熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則以及復合函數的求導方法。

  4、掌握隱函數的求導法與對數求導法。會求分段函數的導數。

  5、了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數。

  6、理解微分的概念,掌握微分法則,了解可微與可導的關系,會求函數的一階微分。

  7、熟練掌握用洛必達法則求“

  型未定式的極限的方法。

  8、掌握利用導數判定函數的單調性及求函數的單調增、減區間的方法的方法,會利用函數的單調性證明簡單的不等式。

  9、理解函數極值的概念。掌握求函數的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法,會求簡單的應用問題。

  10、會判定曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

  11、會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。

  三、一元函數積分學

  1、理解原函數與不定積分的概念及其關系,掌握不定積分的性質。

  2、熟練掌握不定積分的基本公式。

  3、熟練掌握不定積分第一換元法、掌握第二換元法(僅限形如

  的三角代換與簡單的根式代換)。

  4、熟練掌握不定積分的分部積分法。

  5、掌握簡單有理函數不定積分的計算。

  6、理解定積分的概念與幾何意義,了解可積的條件。

  7、掌握定積分的基本性質。

  8、理解變上限的定積分是上限的函數,掌握對變上限定積分求導數的方法。

  9、熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

  10、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

  11、理解無窮區間反常積分的概念,掌握其方法。

  12、掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成旋轉體的體積。

  四、多元函數微分學

  1、了解多元函數的概念,會求二元函數的定義域。了解二元函數的幾何意義。

  2、了解二元函數的極限與連續的概念。

  3、理解二元函數的一階偏導數和全微分的概念,掌握二元函數的一階偏導數的求法。掌握二元函數的二階偏導數的求法,掌握二元函數全微分的求法。

  4、掌握復合函數與隱函數的一階偏導數的求法。

  5、會求二元函數的無條件極值與條件極值。

  6、會用二元函數的無條件極值及條件極值求簡單的實際問題。

  五、概率論初步

  1、了解隨機現象、隨機試驗的基本特點;理解基本事件,樣本空間、隨機事件的概念。

  2、掌握事件之間的關系:包含關系、相等關系、互不相容(或互斥)關系及對立關系。

  3、理解事件之間并(和)、交(積)、差運算的定義,掌握其運算規律。

  4、理解概率的古典型定義;掌握事件概率的基本性質及事件概率的計算。

  5、會求事件的條件概率;掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。

  6、了解隨機變量的概念及其分布函數。

  7、理解離散型隨機變量的定義及其概率分布,掌握概率分布的計算方法。

  8、會求離散型隨機變量的數學期望、方差和標準差

  六、證明題

  

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